Simplification de fractions

Notion de fraction

• Une fraction est une écriture fractionnaire dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers. Elle peut exprimer :
• une proportion, un partage dont le nombre de parts est donné par le numérateur et le nom de la part (sa taille) est donné par le dénominateur ;
• un quotient (le résultat d'une division).
• Un nombre entier peut s'écrire sous la forme d'une fraction dont le numérateur est ce nombre entier lui-même et le dénominateur est $1$.
• Un nombre décimal peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale.
• Tout nombre entier ou décimal peut s'écrire sous la forme d'une fraction, mais toute fraction n'admet pas une écriture décimale.

Simplification de fractions

• Des fractions qui n'ont pas la même écriture peuvent avoir la même valeur ; on parle de fractions égales.
• Simplifier une fraction, c’est trouver une fraction égale mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits que ceux de la fraction initiale pour « simplifier » l'écriture de la fraction.
• Deux quotients sont égaux quand leurs numérateurs et dénominateurs sont proportionnels.
• La valeur d'un quotient ne change pas quand on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
• Soient deux entiers $a$ et $b$, avec $b$ non nul. Pour simplifier la fraction $\frac ab$, il s'agira de trouver, si possible, un entier $k$ différent de $0$ et de $1$ tel que $a$ et $b$ appartiennent tous deux à la table de $k$.
• Une fraction simplifiée de $\frac ab$ sera alors $\frac{a\div k}{b\div k}$. On dira alors qu'on a « simplifié la fraction par $k$ ».