Cours Utiliser les nombres décimaux

Les nombres décimaux permettent de lire et repérer des nombres avec une virgule.

Chacun correspond à une fraction décimale. Ils permettent aussi de mesurer avec précisions des grandeurs.

Par exemple, 0,5 pizza, c’est une moitié de pizza que l’on peut représenter comme cela $\dfrac{5}{10}$ ou comme cela :

Lien entre nombre décimal et fraction décimale

Passer d’un nombre décimal à une fraction

À retenir

Un nombre décimal peut aussi s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.

Un nombre décimal peut s’écrire à l’aide du tableau de numération :

• Pour convertir un nombre décimal en fraction, nous devons suivre les étapes suivantes.
• Utiliser le tableau de numération.

• Compléter le tableau de numération avec le nombre décimal.

Plaçons le nombre décimal 8,45.

• Repérer la colonne du dernier chiffre à droite.

Le dernier chiffre de 8,45 est placé dans la colonne des centièmes $\dfrac{1}{100}$.

• Écrire le nombre décimal sous la forme d’une fraction.

$$\dfrac{845}{100}$$

• Nous avons converti le nombre décimal en fraction.

Exemple

1,2 est un nombre décimal qui peut aussi s’écrire $\dfrac{12}{10}$.

3,5 est un nombre décimal qui peut aussi s’écrire $\dfrac{35}{10}$.

Astuce

Pour t’aider, tu peux utiliser le tableau présenté plus haut en y plaçant les nombres décimaux. Cela te permettra de lire plus facilement la fraction.

La décomposition

Un nombre décimal peut être écrit comme une somme d’un nombre entier et de fractions. La décomposition consiste à écrire chaque chiffre après la virgule sous forme de fraction.

Exemple

35,78

• 35 = la partie entière du nombre.
• 0,78 = la partie décimale, soit 78 centièmes.

Partie entière			,	Partie décimale
Unités simples				$$\dfrac{1}{10}$$	$$\dfrac{1}{100}$$	$$\dfrac{1}{1000}$$
centaines	dizaines	unités	,	dixièmes	centièmes	millièmes
	3	5	,	7	8

Pour décomposer 35,78, on a : 35 (partie entière) + $\dfrac{7}{10}$ (« sept dixièmes ») + $\dfrac{8}{100}$ (« huit centièmes »).

Donc, $35,78 = 35 + \dfrac{7}{10}$+ $\dfrac{8}{100}$.

On peut aussi dire que 35,78 = $\dfrac{3578}{100}$.

Exemple

56,42

• 56 = partie entière.
• 0,42 = partie décimale, soit 42 centièmes.

Pour décomposer 56,42, on a : 56 (partie entière) + $\dfrac{4}{10}$ (« quatre dixièmes ») + $\dfrac{2}{100}$ (« deux centièmes »)

Donc $56,42 = 56 + \dfrac{4}{10}$+$\dfrac{2}{100}$.

On peut aussi dire que 56,42 = $\dfrac{5642}{100}$.

Utiliser les nombres décimaux pour rendre compte des mesures de grandeurs

Mesures de grandeurs

À retenir

Tout comme les fractions, on peut utiliser les nombres décimaux pour mesurer des grandeurs.

Exemple

12,2 kilomètres est une distance.

3,857 kg est une masse.

5,4 l est un volume.

À retenir

Les nombres décimaux permettent de mesurer des grandeurs qui ne sont pas mesurables avec les nombres entiers.
On peut mesurer :

• une longueur, en mètre ;
• une masse, en gramme ;
• une capacité, en litre.

• Grâce aux nombres décimaux la mesure est plus précise.

Les nombres décimaux se rencontrent tous les jours. Lorsque l’on fait des courses, sur la route, quand on se pèse…
Ils sont donc très importants.

Exemple

Tableau de conversion

À retenir

Nous pouvons utiliser le tableau de conversion (ou de mesures) et le comparer avec le tableau de numération.

• Cela permet de passer d’une mesure de grandeur à un nombre décimal.

Tableaux de conversion

• Les longueurs

On utilise le tableau de conversion des longueurs :

Ainsi, on s’aide du tableau de numération pour passer d’une longueur à un nombre décimal.

• On peut lire 3 mètres et 50 centimètres (ou 3 m 50 cm).
• Ce résultat peut aussi se lire 3,50 mètres (ou 3,5 m).
• Les prix
• La virgule se place à la place du mot « euros ».

Exemple

2 euros et 25 centimes, peut s’écrire : 2,25 €.

12 euros et 50 centimes, peut s’écrire : 12,50 € ou 12,5 €.