Cours Repérer et encadrer des nombres décimaux
Les nombres décimaux sont des nombres. On peut les situer entre deux nombres entiers, soit avec un encadrement, soit en les plaçant sur une droite graduée.
Encadrer un nombre décimal entre deux entiers
Encadrer un nombre décimal entre deux entiers
À retenir
Un nombre décimal peut être encadré entre deux entiers qui se suivent.
Exemple
8,16 est un nombre décimal.
- Il se situe entre 8 et 9.
- On écrit : 8 < 8,16 < 9.
Comment déterminer l’encadrement d’un nombre décimal ?
- Noter la partie entière du nombre décimal.
- Ajouter 1 à cette partie entière.
- Les deux nombres entiers trouvés sont les nombres qui encadrent le nombre décimal.
- Écrire l’encadrement avec le nombre décimal.
Exemple
Encadrons le nombre décimal 15,38.
- La partie entière du nombre décimal est : 15.
- Ajouter 1 à cette partie entière : 16
- Les deux nombres entiers trouvés sont : 15 et 16.
- L’encadrement est : 15 < 15,38 < 16.
Encadrer une fraction décimale entre deux entiers
Encadrer une fraction décimale entre deux entiers
À retenir
Une fraction décimale peut aussi être encadrée entre deux nombres entiers consécutifs.
Pour cela, on peut la transformer en écriture à virgule ou comparer directement avec les entiers.
Exemple
Encadrons la fraction $\dfrac{67}{10}$.
- $\dfrac{67}{10} = 6,7$.
- Elle est comprise entre 6 et 7.
- L’encadrement est : 6 < $\dfrac{67}{10}$ < 7.
Exemple
Encadrons la fraction $\dfrac{125}{100}$.
- $\dfrac{125}{100} = 1,25$.
- Elle est comprise entre 1 et 2.
- L’encadrement est : 1 < $\dfrac{125}{100}$ < 2.
Attention
Si la fraction décimale n’est pas facile à convertir mentalement, multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur pour obtenir une écriture simple.
Arrondir un nombre décimal
Arrondir un nombre décimal
Rappel
- Un nombre décimal est formé d’une partie entière (avant la virgule) et d’une partie décimale (après la virgule).
- Pour arrondir à l’entier, on regarde le chiffre des dixièmes :
- s’il est inférieur à 5, on garde la partie entière ;
- s’il est égal ou supérieur à 5, on ajoute 1 à la partie entière.
Exemple
- 7,3 → le chiffre des dixièmes est 3 → arrondi : 7
- 12,8 → le chiffre des dixièmes est 8 → arrondi : 13
Attention
L’arrondi donne une valeur simple et proche du nombre décimal.
Repérer et placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée
Repérer et placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée
- Les nombres décimaux peuvent être situés sur une droite graduée. Cela permet d’être plus précis qu’avec les encadrements.
Attention
Il faut bien regarder la droite graduée et être attentif à la valeur de chaque graduation.
À retenir
S’il y a 10 graduations entre deux nombres entiers, la valeur de chaque graduation est 0,1.
- Avec cette graduation, on peut facilement placer des nombres décimaux ayant un chiffre après la virgule.
Mais on peut aussi placer des nombres décimaux ayant deux chiffres après la virgule.
Exemple
Plaçons 5,42 sur la droite graduée.
- Recherchons sur la droite graduée 5,4 (étape 1).
- Recherchons sur la droite graduée 5,5 (étape 2).
- Imaginons sur la droite graduée 10 petites graduations entre 5,4 et 5,5 (étape 3).
- Plaçons sur la droite graduée 5,42 à la deuxième petite graduation (étape 3).
Attention
Il faut être très vigilant pour déterminer la valeur d’une graduation.
Exemple
Ici, les 10 graduations sont entre deux nombres décimaux possédant des dixièmes. Chaque graduation vaut donc 0,01.
Exemple
Ici, il n’y a que 5 graduations entre les nombres entiers. Chaque graduation vaut donc 0,2.
Car 5 x 2 dixièmes = 10 dixièmes, c’est-à-dire 1 ($\dfrac{10}{10}$ = 1).