Cours Comprendre et résoudre des problèmes

Résoudre des problèmes, c’est d’abord comprendre l’énoncé. Cela peut se faire en faisant un schéma. Il faut ensuite choisir la bonne opération, résoudre le calcul, puis donner le résultat.

Comprendre l’énoncé d’un problème

Astuce

La lecture du problème et la réalisation d’un schéma permettent de bien comprendre ce qu’il est demandé.

• Lire l’énoncé

Mr Albert entre dans un magasin et achète des vêtements pour un total de 42,85 euros. Il repart du magasin avec 17,40 euros. Avec combien d’argent Mr Albert est-il entré dans le magasin ?

• Observer les différents éléments de l’énoncé

• Faire un schéma

Le point d’interrogation nous permet de mieux voir ce que l’on doit trouver.

• Comprendre la situation

On cherche la somme d’argent qu’avait Mr Albert au départ.
Si on enlève 42,85 € à la somme d’argent inconnue, on trouve 17,40 €.

La résolution par le calcul

Les différents problèmes

• Les problèmes « partie-tout »

Dans ce type de problème, on a un « tout » (par exemple un groupe) et une partie de ce tout. On doit trouver ce qui manque.

Exemple

Problème : Dans la classe, il y a 18 élèves. On sait qu’il y a 11 filles. Alors, combien y a-t-il de garçons ?

Solution : On connaît le tout (18 élèves) et une partie (11 filles), on cherche l’autre partie (les garçons).

• Les problèmes de comparaison

Ici, on compare deux choses pour voir :

• qui en a le plus,
• qui en a le moins,
• ou combien de fois plus ou moins.

Exemple

Problème : Léa a 14 billes, et Max en a 9. Combien Léa a-t-elle de billes de plus que Max ?

Solution : On compare les billes de Léa et Max.

Exemple

Problème : Axel achète une trottinette et un casque. La trottinette coute quatre fois plus cher que le casque. Le casque coute 32 €. Combien doit payer Axel ?

Solution : On doit multiplier le prix du casque par 4 pour avoir le prix de la trottinette.

• Les problèmes d’optimisation

Ici, on cherche la meilleure solution possible en respectant une règle ou une limite. Trouver la meilleure solution en respectant plusieurs contraintes.

Exemple

Problème : Marwan à 20 €. Chaque cahier coûte 3 €. Combien de cahiers peut-il acheter au maximum ?

Solution : On cherche le maximum de cahiers qu’il peut acheter avec son argent.

• Les problèmes de dénombrement

Dans ce type de problème, on doit compter toutes les possibilités. Attention à ne rien oublier et à ne pas compter deux fois le même élément.

Astuce

Tu peux t’organiser : faire un schéma, un dessin, un tableau…

Exemple

Problème : Chloé a 2 tee-shirts (rouge et bleu) et 3 pantalons (noir, gris, vert). Combien de tenues différentes peut-elle faire ?

Solution : On cherche toutes les combinaisons possibles entre les tee-shirts et les pantalons.

Les opérations à utiliser

À retenir

Si la situation demande d’ajouter, on utilisera une addition.
Si la situation demande d’enlever, on utilisera une soustraction.
Si la situation demande d’additionner plusieurs fois le même nombre, on utilisera une multiplication.
Si la situation demande de partager ou de regrouper plusieurs parts égales, on utilisera une division.

Attention

Dans les questions du type : « Combien faut-il ajouter à 15 pour obtenir 22 ? » on ne cherche pas le résultat, mais ce qu’il faut ajouter.
Il s’agira donc d’une addition à trou.

• L’addition à trou peut se résoudre grâce à la soustraction.

Reprenons l’exemple de Mr Albert. On cherche la somme d’argent qu’avait Mr Albert au départ.
Si on enlève 42,85 € à la somme d’argent inconnue, on trouve 17,40 €. Donc, cela revient à faire :

Astuce

Lorsqu’on recherche le premier terme d’une soustraction à trou, il faut faire l’addition des deux autres nombres.

On vérifie :

Le résultat de la soustraction est exact.

La communication du résultat

Après avoir obtenu le résultat, il ne reste plus qu’à le communiquer.

Il faut maintenant rédiger une phrase, mais cela il faut relire la question de l’énoncé.

« Avec combien d’argent Mr Albert est-il entré dans le magasin ? »

On peut ainsi répondre :
Mr Albert avait 60,25 € en entrant dans le magasin.

Vraisemblance des résultats

Lorsque tu effectues un calcul pour résoudre un problème, tu dois systématiquement te poser la question : « Est-ce que le résultat que j’ai trouvé est possible ?  »

Exemple

Dans un sac, il y a 48 jetons au total. Il y a 32 jetons rouges, combien y a-t-il de jetons verts ?

Travail de Sofia	Travail de Maïlys
$32+48=80$ Il y a 80 jetons verts. Le résultat de Sofia est-il possible ? Peut-on avoir 80 jetons alors que dans le sac, il n’y en a que 48 au total ? Non, ce n’est pas possible.	$48\,–\,32\,=16$ Il y a 16 jetons verts. Le résultat de Maïlys est-il possible ? Peut-il y avoir moins de jetons verts que de jetons rouges ? Oui, le calcul est le bon et le résultat est possible.

Exemple

Marius veut connaître la distance entre sa maison et le travail de sa maman. Il sait que pour y aller, il faut 3 km d’un côté et encore 12 km d’un autre côté. Peux-tu l’aider à calculer la distance, en km, entre sa maison et le travail de sa maman ?

Travail de Sofia	Travail de Maïlys
$3 + 12 = 15 \,\text{km}$ Il y a 15 km de la maison de Marius jusqu’au travail de sa maman. Le résultat de Sofia est-il possible ? Oui, le résultat est possible, il peut y avoir 15 km.	$3 + 12 = 15 \,\text{m}$ Il y a 15 m de la maison de Marius jusqu’au travail de sa maman. Le résultat de Maïlys est-il possible ? Non, 1  m ne peut pas représenter une distance possible. 15 m = hauteur d’un bâtiment, longueur d’une classe…

À retenir

Un bon calcul doit toujours être vérifié. Même si le résultat est juste, demande-toi si ça correspond bien à la réalité.