Cours Comparer et ranger les nombres décimaux
Dans cette leçon, nous allons comparer deux nombres décimaux. Puis, nous apprendrons à ranger plusieurs nombres décimaux.
Comparer deux nombres décimaux
Comparer deux nombres décimaux
- Pour comparer deux nombres décimaux, il faut tout d’abord comparer leur partie entière.
- Les parties entières sont différentes.
À retenir
Le nombre qui a la partie entière la plus faible est le plus petit.
Exemple
Comparons 12,59 et 14,3.
Les parties entières sont 12 et 14.
- 12 est plus petit que 14.
- 12,59 < 14,3.
- 12,54 est inférieur à 14,3
- Les parties entières sont identiques.
À retenir
Il faut comparer les parties décimales en commençant par le premier chiffre après la virgule.
Exemple
Comparons 9,2 et 9,08.
Les parties entières sont identiques avec le chiffre 9.
- 2 est plus grand que 0.
- 9,2 < 9,08.
- 9,2 est supérieur à 9,08.
Attention
Si le premier chiffre après la virgule est identique, on regarde le chiffre suivant.
Exemple
Comparons 6,38 et 6,354.
Dans ce cas, les parties entières sont identiques avec le chiffre 6.
Le chiffre des dixièmes (après la virgule) est identique : 3.
- 8 est plus grand que 5.
- 6,38 > 6,354.
- 6,38 est supérieur à 6,354.
Comparer des fractions décimales
Comparer des fractions décimales
Pour comparer des fractions décimales, on peut soit :
- les transformer en écriture à virgule ;
- les réduire au même dénominateur.
Exemple
Comparons : $\dfrac{67}{10}$ et $\dfrac{607}{100}$
- $\dfrac{67}{10} = 6,7$
- $\dfrac{607}{100} = 6,07$
- 6,7 > 6,07 donc $\dfrac{67}{10}$ > $\dfrac{607}{100}$.
Exemple
Comparons : $\dfrac{9}{10}$ et $\dfrac{14}{100}$
- $\dfrac{9}{10} = 0,9$
- $\dfrac{14}{100} = 0,14$
- 0,9 > 0,14 donc $\dfrac{9}{10}$ > $\dfrac{14}{100}$.
À retenir
On utilise les symboles :
- $>$ signifie « est supérieur à »
- $<$ signifie « est inférieur à »
- $=$ signifie « est égal à »
Ranger les nombres décimaux
Ranger les nombres décimaux
- Pour ranger plusieurs nombres, j’utilise la méthodologie ci-dessus que j’applique à tous les nombres.
Rappel
Pour ranger des nombres dans l’ordre croissant, je compare tous les nombres et je cherche d’abord le plus petit.
Pour ranger des nombres dans l’ordre décroissant, je compare tous les nombres et je cherche d’abord le plus grand.
Exemple
Rangeons dans l’ordre croissant les nombres suivants :
9,26 - 8,31 - 9,17 - 8,7
- Le plus petit nombre décimal est 8,31. On note :
8,31 < … < … < …
- Puis on le barre dans l’énoncé.
9,26 - 8,31 - 9,17 - 8,7
- Il ne reste plus que trois nombres à ranger. En continuant toujours par le plus petit :
8,31 < 8,7 < … < …
- Et ainsi de suite. On trouve alors :
8,31 < 8,7 < 9,17 < 9,26
Exemple
Rangeons dans l’ordre décroissant :
7,52 – 7,8 – 7,45 – 7,75 – 7,6
On trouve :
7,8 > 7,75 > 7,6 > 7,52 > 7,45
Exemple
Intercalons un nombre décimal entre 1,9 et 2.
Par exemple : 1,95 → 1,9 < 1,95 < 2.
Comparer et ranger des fractions décimales
Comparer et ranger des fractions décimales
Exemple
Rangeons par ordre croissant les fractions : $\dfrac{9}{10}$ ; $\dfrac{14}{10}$ ; $\dfrac{120}{100}$ ; $\dfrac{2}{1}$ ; $\dfrac{15}{10}$.
- En écriture à virgule : 0,9 ; 1,4 ; 1,2 ; 2 ; 1,5
0,9 < 1,2 < 1,4 < 1,5 < 2
Exemple
- Complétons : $\dfrac{14}{10}$ < … < $\dfrac{15}{10}$
- On peut écrire $\dfrac{145}{100}$ car 1,45 est compris entre 1,4 et 1,5.